Boolesche Algebra Ausdruck aus Wahrheitstabelle

Hier erkläre ich wie man von einer Wahrheitstabelle zu einem booleschen Algebra Ausdruck kommt. Es ist eigentlich sehr simpel, man muss sich einfach klar machen was so eine Tabelle denn eigentlich versucht aufzuzeigen. ( In diesem Beitrag gehe ich davon aus, dass du die Grundlagen und einzelnen Begriffe wie „UND“, „ODER“,“NICHT“ schon kennst. )

3 Schritte von der Wahrheitstabelle zum booleschen Ausdruck:

  1. Schritt: alle Zeilen anschauen bei denen 1 raus kommt.
  2. Schritt: den Ausdruck für die jeweilige Zeile schreiben
  3. Schritt: die einzelnen Ausdrücke mit einem „ODER“ verbinden.

Wir entnehmen nun folgender Wahrheitstafel einen boolschen Ausdruck:

ABCErgebnis
1111
1100
1010
1001
0110
0000
0011

Die 1.  4. und 7. Zeile haben alle das Ergebnis 1. Also nehmen wir diese für unseren Ausdruck. A, B & C verknüpfen wir dabei mit einem „UND“.

Wir haben danach also folgende 3 Ausdrücke:

  • A ∧  B ∧  C
  • A ∧ ¬B ∧ ¬C
  • ¬A ∧ ¬B ∧ C

Wie man sieht sind nun einpaar NICHT-Operatoren dazu gekommen. Diese benutzen wir immer für den Eingang der auf 0 geschaltet ist. Denn bei UND Verbindungen müssen alle Eingänge 1 sein um im Ergebnis auf 1 zu kommen.

Unsere 3 Ausdrücke verknüpfen wir jetzt mit ODER und bekommen folgenden booleschen Ausdruck:

  • (A ∧  B ∧  C )∨( A ∧ ¬B ∧ ¬C )∨(¬A ∧ ¬B ∧ C)

Um jetzt von einem Ausdruck in eine Tabelle zu kommen zerlegst du den Ausdruck wieder in die einzelnen Zeilen und machst aus jeder „normalen“ Variable eine 1 und aus jeder Variable mit einem „NICHT“ eine Null. Du wirst in deiner Tabelle so viele Zeilen haben wie Ausdrücke mit einem „ODER“ verknüpft sind.

Wenn du mehr zu diesem Thema suchst, dann benutze bei deiner Recherche übrigens nicht die „boolesche Formel“ oder „boolesche Gleichung“ als Suchwort, denn das ist nicht die korrekte Bezeichnung.

Möchtest du mehr von den Grundlagen der Informatik wissen? Dann lies dir doch meinen Beitrag über das Umrechnen von Binärzahlen zu Dezimalzahlen durch. Oder tipp in die Suche einfach das Thema deiner Wahl ein.

 

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.